有限数学示例

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

解题步骤 2

从 $2$ 中减去 $10$ 。

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

解题步骤 3

从 $2 x^{2} + 4 x - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

解题步骤 3.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 3.4

从 $2 x^{2} + 2 (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 3.5

从 $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

解题步骤 4

将 $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2} + 2 x - 4$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

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